3.1: BI U DI N DÒNG ĐI N XOAY CHI U HÌNH SIN B NG VECT .Ể Ễ Ệ Ề Ằ Ơ
trên ta đã bi u di n đi n áp, dòng đi n b ng đ ng hình sin, cách bi u di n
ở ể ễ ệ ệ ằ ườ ể ễ
này cũng nh bi u th c gi i tích tr s t c th i, giúp ta th yư ể ứ ả ị ố ứ ờ ấ rõ quy lu t bi n thiên, song s d ng đ tính toán s khôngậ ế ử ụ ể ẽ thu n ti n, vì th ta đ a vào cách bi u di n b ng vect .ậ ệ ế ư ể ễ ằ ơ
T bi u th c tr s t c th i dòng đi nừ ể ứ ị ố ứ ờ ệ
i = Imaxsin( t + i) = I 2sin( t+ i)
Ta th y khi t n s đã cho, n u bi t tr s hi u d ng Iấ ầ ố ế ế ị ố ệ ụ và pha đ u ầ i, thì dòng đi n i hoàn toàn xác đ nh.ệ ị
T toán h c, vect đừ ọ ơ ược đ c tr ng b i đ dài (đặ ư ở ộ ộ l n, mô đun ) và góc (acgumen), t đó ta có th dùng vectớ ừ ể ơ đ bi u di n dòng đi n hình sin (hình 3.7) nh sau:ể ể ễ ệ ư
Đ dài c a vect bi u di n tr s hi u d ng.ộ ủ ơ ể ễ ị ố ệ ụ
Góc c a vect v i tr c ox bi u di n góc pha đ u. Ta ký hi u nh sau:ủ ơ ớ ụ ể ễ ầ ệ ư
Vect dòng đi n: ơ ệ I I i
Vect đi n áp: ơ ệ U U u
Ví d 5:ụ Hãy bi u di n dòng đi n, đi n áp b ng vect và ch ra góc l ch pha ể ễ ệ ệ ằ ơ ỉ ệ , cho bi t:ế i = 20 2sin( t100) A u = 100 2sin( t+400) V L i gi i:ờ ả Vect dòng đi n: ơ ệ I 20 100 Vect đi n áp: ơ ệ U 100 400
Ch n t l xích cho dòng đi n, và t l xích cho đi n áp sau đó bi u di n chúngọ ỷ ệ ệ ỷ ệ ệ ể ễ b ng vect trên hình 3.8. Chú ý góc pha dằ ơ ương, âm được xác đ nh theo quy ị ước trên hình 3.7
Góc l ch pha ệ gi a đi n áp và dòng đi n là góc gi a 2 vect ữ ệ ệ ữ ơ U và I
Phương pháp bi u di n chúng b ng vect giúp ta d dàng c ng ho c tr các đ iể ễ ằ ơ ễ ộ ặ ừ ạ lượng dòng đi n, đi n áp xoay chi u hình sin.ệ ệ ề
Ví d 6ụ : Tính dòng đi n iệ 3 trong hình 3.9a. Cho bi t tr s t c th iế ị ố ứ ờ
i1 = 16 2sin t; i2 = 12 2sin( t+900)
L i gi i:ờ ả áp d ng đ nh lu t Kiecshôp 1 t i nút ta có:ụ ị ậ ạ
i3 = i1 + i2
Ta không c ng tr c ti p tr sộ ự ế ị ố t c th i đã cho, mà bi u di n chúngứ ờ ể ễ thành vect (hình 3.9b)ơ
0 2 12 90
I
R i ti n hành c ng vect :ồ ế ộ ơ
I I1+I2
Tr s hi u d ng c a dòng đi n Iị ố ệ ụ ủ ệ 3 là:L I3 = 122 162 20A
Góc pha c a dòng đi n iủ ệ 3 là: tg 3 = 0,75
1612 12
Góc 3 = 36,870
Bi t đế ược tr s hi u d ng I và góc pha đ u ị ố ệ ụ ầ 1 ta xác đ nh d dàng tr s t cị ễ ị ố ứ th i.ờ
Tr s t c th i c a dòng đi n iị ố ứ ờ ủ ệ 3 i3 = 20 2sin( t+36,870) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vi c ng d ng vect đ bi u di n các đ i lệ ứ ụ ơ ể ể ễ ạ ượng và các quan h trong m chệ ạ đi n cũng nh đ gi i m ch đi n s đệ ư ể ả ạ ệ ẽ ược đ c p trong các m c ti p theo.ề ậ ụ ế
3.2: BI U DI N DÒNG ĐI N XOAY CHI U HÌNH SIN B NG S PH C.Ể Ễ Ệ Ề Ằ Ố Ứ 3.2.1.Cách bi u di n s ph cể ễ ố ứ 3.2.1.Cách bi u di n s ph cể ễ ố ứ
Trong m t ph ng to đ ph c, s ph c đặ ẳ ạ ộ ứ ố ứ ược bi u di n dể ễ ưới 2 d ng sau (hìnhạ 3.26).
a. D ng đ i sạ ạ ố
C = a + jb
Trong đó a là ph n th c; jb là ph n o.ầ ự ầ ả
j = 1là đ n v o ( trong toán h c đ n v oơ ị ả ọ ơ ị ả ký hi u là i, đây đ kh i nh m l n v i dòng đi n i, taệ ở ể ỏ ầ ẫ ớ ệ ký hi u là j)ệ
C = Cej = C
Trong đó :C là mô đun (đ l n)ộ ớ
là acgumen (góc)
c.Đ i t d ng mũ sang d ng đ i sổ ừ ạ ạ ạ ố
C = Cej = C = a +jb a = Ccos ; b = Csin ;
d.Đ i t d ng đ i s sang d ng mũổ ừ ạ ạ ố ạ
a + jb = Cej trong đó:
C = a2 b2 ; = arctgab Vi c đ i này th c hi n d dàng trên máy tình.ệ ổ ự ệ ễ 3.2.2. M t s phép tính đ i v i s ph cộ ố ố ớ ố ứ
a. C ng, trộ ừ
G p trặ ường h p ph i c ng,(tr ) s ph c, ta bi n đ i chúng v d ng đ i s , r iợ ả ộ ừ ố ứ ế ổ ề ạ ạ ố ồ c ng (tr ) ph n th c v i ph n th c, ph n o v i ph n o.ộ ừ ầ ự ớ ầ ự ầ ả ớ ầ ả
(4 +j2) + (3 +j1) = (4 +3) + j(2 +1) = 7 +j3 (4 +j2) (3 +j1) = (4 3) +j(2 1) = 1 +j1
b.Nhân, chia
Khi ph i nhân, chia, ta nên đ a v d ng mũ: Nhân (chia) hai s ph c, ta nhânả ư ề ạ ố ứ (chia) môđun còn acgumen (góc) thì c ng (trộ
) cho nhau.
ừ
0 0 10 20 2 6 j j e e = 2 6 ej(200 100)=3ej100
Nhâncũng có th th c hi n dể ự ệ ườ ại d ng đ i s nh bình thạ ố ư ường (a + jb)(c + jd) = ac + jbc + jad +j2ad
= (ac bd) + j(bc + ad) vì j2 = 1
Khi chia ta nhân t s và m u s v i s ph c liên h p c a m u sử ố ấ ố ớ ố ứ ợ ủ ẫ ố
jd c jb a = 2 2 ) ( ) ( ) )( ( ) )( ( d c ad bc j bd ac jd c jd c jd c jb a
3.2.3. Bi u di n các đ i lể ễ ạ ượng đi n hình sin b ng s ph cệ ằ ố ứ
Cách bi u di n các đ i lể ễ ạ ượng đi n hình sin b ng s ph c nh sau:ệ ằ ố ứ ư
môđun (đ l on)c a s ph c là tr s hi u d ng;ộ ứ ủ ố ứ ị ố ệ ụ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
acgumen (góc) c a s ph c là pha ban đ u.ủ ố ứ ầ
Dòng đi n ph c: ệ ứ I=I i=Iej i
Đi áp ph c : ệ ứ U =U u=Uej u
T ng tr ph c c a nhánh R, Xổ ở ứ ủ L,XC n i ti pố ế
Z=zej = zcos +jzsin = R+j (XL XC) Trong đó: z= R2 (XL XC)2
= arctgXLRXC